Tassle -
posté le 09/01/2014 à 23:56:11 (5234 messages postés)
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Disciple de Pythagolf
Bah en essayant d'appliquer des méthodes similaires, j'arrive à ça :
S = 1+1+1....
S+S = (1+1+1...) + (1+1+1...) = (1+1+1...) (en imbriquant les deux suites l'une dans l'autre à la manière d'une fermeture éclair)
= S
2S = S
S=0 (edit : ah non, ou S = +l'infini ou -l'infini en fait)
On pourrait aussi faire :
S+S = (1+1+1...) + (1+1+1...) = (2+2+2...) (en additionnant les membres de chaque suite deux par deux)
Mais du coup on a, 2S = 2S, on est pas très avancé.
Edit : Sur wikipédia on a du +l'infini (normal) et du -1/2 x)
Edit2 : Ah j'ai essayé autre chose et suis tombé sur -1/2 :
1-S = 1 - (1+1+1+1...)
= 1-1-1-1-1...
= (1-1)-1-1-1-1...
= -1-1-1-1-1...
= -(1+1+1+1...)
= -S
Du coup, 1-S = -S
-2S = 1
S = -1/2
~~
kilam1110 -
posté le 10/01/2014 à 00:11:06 (9159 messages postés)
Tassle -
posté le 10/01/2014 à 01:16:25 (5234 messages postés)
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Disciple de Pythagolf
En fait je crois qu'on résonne mal, parce que pour tous nos calculs la réponses aurait pu être +∞.
Genre :
s2+s = s2-1
Si "s2 = +∞" et "s = +∞", alors il est normal que "s2+s = +∞" et "s2-1 = +∞" d'où s2+s = s2-1 sans forcément que s = -1.
(je met entre guillemets parce que je traite +∞ comme un réel là, ce qui n'est pas le cas)
C'est vraiment contre-intuitif les calculs avec de l'infini dedans. ><
~~
Nemau -
posté le 10/01/2014 à 01:39:08 (52254 messages postés)
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AzRa -
posté le 10/01/2014 à 05:52:36 (11209 messages postés)
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Impressionnant.
Mais je suis dubitatif face à la logique du point de départ du raisonnement. C'est elle qui fout tout le bordel et le mec la sort du trou du cul de Jupiter : pourquoi prendre la moyenne d'un nombre supposé être entier sous prétexte qu'on a besoin de le connaître et qu'on n'a aucun moyen de le faire par des méthodes traditionnelles ?
Je suppose que la règle de "1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+...=-1/12" a été observée en physique avant qu'on ne puisse l'expliquer mathématiquement. D'où l'étrangeté du raisonnement.
Le cyclisme c'est quand tu fais du vélo.
Ephy -
posté le 10/01/2014 à 12:56:48 (30085 messages postés)
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[BIG SHOT]
Toute façon toutes les sommes utilisées ici sont infinies. Et partant de là on peut prouver tout et n'importe quoi.
Parce que ∞+n=∞. Ça vaut pour ∞+1=∞ comme pour ∞+∞=∞. Et avec ça tu peux juste refaire les maths comme tu veux sans avoir "tord". La faille dont je sais plus qui parlait vient de là. Parce que l'infini est abstrait et approximatif. Ce serait un peu comme dire que 1,1=1 en faisant un arrondi.
Sinon partant de ça on peut démontrer des trucs rigolos. Genre:
∞+∞=∞
2∞ = 1∞
2 = 1x(∞/∞)
2 = 1
Je suis pas une bête en math mais si on accepte le raisonnement de leur vidéo ça doit être juste aussi.
Hellper -
posté le 10/01/2014 à 13:41:21 (5402 messages postés)
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Tonton Hellper
AzRa a dit:
Impressionnant.
Mais je suis dubitatif face à la logique du point de départ du raisonnement. C'est elle qui fout tout le bordel et le mec la sort du trou du cul de Jupiter : pourquoi prendre la moyenne d'un nombre supposé être entier sous prétexte qu'on a besoin de le connaître et qu'on n'a aucun moyen de le faire par des méthodes traditionnelles ?
Le coup de la moyenne est expliquée dans une autre vidéo de la chaine. Trouvable ici :
et dont je rapporte à nouveau le démonstration :
Citation:
S = 1-1+1-1+1-1+1-1+...
1-S = 1-(1-1+1-1+1-1+1-...
1-S = 1-1+1-1+1-1+1-1+...
1-S = S
1 = 2S
S = 1/2
[/quote]
Ephy a dit:
Toute façon toutes les sommes utilisées ici sont infinies. Et partant de là on peut prouver tout et n'importe quoi.
Et d'où tiens-tu que ces sommes sont infinies ? Car certes si on additionne les nombre de 1+2+3+4+5+6+... les uns après les autres on obtient un nombre qui tend vers l'infini, mais ne fait que calculer le somme d'un nombre fini de valeurs qui n'est pas forcément représentative d'une somme infinie de valeurs.
Pour vous donner un exemple assez connu qui suit ce constat, si vous calculez 1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+... peu importe le nombre de valeurs que vous additionnerez vous vous rapprocherez de 2 sans jamais l'atteindre. Or 1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+... = 2
Au passage l'infini est un concept et non pas un nombre. Donc les calculs le comprenant (comme ∞+∞=∞)n'ont aucun sens.
Ephy -
posté le 10/01/2014 à 14:37:45 (30085 messages postés)
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[BIG SHOT]
Citation:
Et d'où tiens-tu que ces sommes sont infinies ?
Parce que si je me souviens bien c'est la somme des nombres entiers positifs en 1 à l'infini? J'ai dit que la somme est infinie. Pas que le résultat est infini. Et à partir du moment où on en voit pas la fin on peut se permettre de faire tout et n'importe quoi. Donc c'est ce que je dis. C'est bien mais ça n'a pas de sens. Ecrire des égalités de sommes parce que la fin de la somme est à l'infini et qu'on sait pas ce qui s'y passe est un raccourci bien facile justement parce qu'on sait pas ce qu'il s'y passe.
Des trucs comme ça:
s2-s = 1-1+2-1+3-1+4-1+5-1+6-1+...
s2-s = 1+2+3+4+5+...
s2-s = s2
Bah sur le papier ça marche mais ça reste seulement du concept.
Parce que logiquement en faisait ça ça décale tout de 1. Donc en bout de somme on aurait pas n mais n-1. Et donc s2-s =/= s2.
En réécrivant mieux ça donnerait ça:
s2 = 1+2+3+4+5+6+...+n
s2-s = 1-1+2-1+3-1+4-1+5-1+6-1+...+n-1
s2-s = 1+2+3+4+5+...+n-1
s2-s =/= s2 car 1+2+3+...+n =/= 1+2+3+...+n-1
Hellper -
posté le 10/01/2014 à 15:45:55 (5402 messages postés)
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Tonton Hellper
Citation:
En réécrivant mieux ça donnerait ça:
s2 = 1+2+3+4+5+6+...+n
s2-s = 1-1+2-1+3-1+4-1+5-1+6-1+...+n-1
s2-s = 1+2+3+4+5+...+n-1
s2-s =/= s2 car 1+2+3+...+n =/= 1+2+3+...+n-1
Sauf que ta reécriture concerne seulement les cas avec un nombre fini de valeurs, mais ce n'est pas le cas.
Comment savoir alors que s2 est exactement la somme des mêmes valeurs que s2-s ?
Je connais un peu la démonstration qui permettrait de la savoir mais pas assez pour l'appliquer, alors je vais tenter quelque chose de plus littéraire :
On sait que s2 est égal à la somme de tous les entiers positifs.
On sait aussi que s2-s est égal à la somme de tous les entiers positifs auxquels on aurait retiré 1.
De fait, pour tout n compris dans s2 correspond un (n-1) compris dans s2-s.
On peut alors se demander si pour chaque n compris dans s2 correspond un n compris dans s2-s.
Si ce n'est pas le cas, cela signifierai que s2 rajoute une (ou plusieurs) valeur non comprises dans s2-s (ce qui viendrait à confirmer la démonstration que j'ai citée plus haut).
Si c'est le cas, ça veut dire que s2 est exactement la somme des mêmes valeurs que s2-s et que s2 = s2-s.
Reconsidérons s2, qui est égal à la somme de tous les entiers positifs.(oui je me répète un peu )
Considérant x comme un entier positif, on observera que pour tout n compris sans s2, (n+x) est aussi un entier positif et donc que (n+x) est compris dans s2.
De fait, on peut aisément remplacer x par 1 (qui est un entier positif) et en déduire que pour tout n compris dans s2 correspond un (n+1) compris dans s2
Dès lors, on peut coupler cette déduction avec notre première conclusion et déduire que pour tout n compris dans s2 correspond un (n-1) compris dans s2-s mais aussi un ((n+1)-1) compris dans s2-s, c'est à dire un n compris
Ainsi nous venons de prouver quepour chaque n compris dans s2 correspond un n compris dans s2-s ce qui signifie que s2 = s2-s
Ps : L'état entre s2 et s2-s possède un nom mais le j'ai oublié (c'est une sorte de bi-machintruc) si quelqu'un voit ceci et connais ce nom, merci de le donner, sinon j'essaierai de chercher de mon côté.
Ephy -
posté le 10/01/2014 à 16:03:34 (30085 messages postés)
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[BIG SHOT]
Citation:
Sauf que ta reécriture concerne seulement les cas avec un nombre fini de valeurs
Et pourquoi? Qu'est-ce qui empêche n d'être égal à l'infini? N'est-ce pas ce qu'ils écrivent au début de la vidéo avec le n = infini?
Toute façon quoi que tu démontre ça ne fait que confirmer ce que je dis, on se trouve à l'infini et c'est flou, incertain et difficile à concevoir concrètement. De ce fait tu peux prouver n'importe quoi même des aberrations dans le cadre des maths classiques et logiques sans que ça soit faux ou que ça ai l'air faux.
Donc je dis pas que c'est faux, juste que c'est approximatif et que c'est pour ça que ça marche. On sait pas ce qu'il s'y passe là bas.
Ulquiorra -
posté le 10/01/2014 à 16:09:40 (1913 messages postés)
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En même temps dès qu'on mélange séries entières et nombre réels dans une équation ya un problème tout simple que c'est pas des objets mathématiques de même type non ? Tous les réels peuvent s'écrire comme des séries mais c'est pas réciproque, il faut convergence. Si on prend toute série comme convergente alors effectivement on peut faire n'importe quoi ue :v
kilam1110 -
posté le 10/01/2014 à 16:33:08 (9159 messages postés)
Hellper -
posté le 10/01/2014 à 16:50:24 (5402 messages postés)
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Tonton Hellper
Ephy a dit:
Qu'est-ce qui empêche n d'être égal à l'infini?
Le fait que l'infini n'est pas un nombre ?
Ephy a dit:
On sait pas ce qu'il s'y passe là bas.
On ne sait pas ou tu ne sais pas ? Parce qu'à t'écouter j'ai un peu l'impression que tu t'en sert comme d'un bouclier pour nier des preuves envers et contre tout. Un peu comme ces pythagoriciens qui n'accpectaient pas que sqrt(2) soit irrationnel en fait :/
Ulquiorra : Je ne connais pas énormément le "jargon" mathématique donc je ne comprend pas tout ce que tu viens de dire >< Mais en réexpliquant avec mes terme cela signifierais qu'il y a des séries (comme 1+1+1+1...) donc la propriété fait qu'elles doivent être traitées de façon particulière sans lequel elles génère des calculs faussés ?
Ulquiorra -
posté le 10/01/2014 à 17:17:54 (1913 messages postés)
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Bah une série reste un objet différent d'un nombre
Tout comme genre une matrice est différente d'un nombre :v
Mais si la série converge vers un réel (ex : la série des 1/2^n qui converge vers 1) alors on peut l'associer à ce nombre (en faisant attention à où commence la série dans la suite pour déterminer ce nombre, car dans l'exemple précédent si on prend n>0 c'est 1, si on prend n>1 c'est 1/2 ce réel).
Après pour tout ce qui ne converge pas on reste dans le domaine des séries et on prend jamais la notation en réel qui est caca pour le coup
Et autant 1+1+1+... ne converge pas de façon assez voyante, autant 1-1+1-1+... non plus, elle ne fait qu'osciller entre deux sous séries constantes, mais ne converge pas pour autant.
Maelstorm -
posté le 10/01/2014 à 17:45:20 (3983 messages postés)
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Une chance sur un million
oui mais la lumière elle est éteinte ou allumé a la fin de la minute ?
Saka Tchotchovitch -
posté le 10/01/2014 à 21:28:55 (17892 messages postés)
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Réalisateur de chez Lidl
Pas une débilité mais wow. Des énigmes qui jouent sur la perspective, c'est impressionnant.
Chat
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